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Análisis Matemático II > Derivadas Parciales

 

Sea z = F(x, y), consideramos al punto (a, b) interior al dominio de la función, y supongamos que hacemos variar solamente a x, manteniendo a y constante en un valor b. Entonces se define a la derivada parcial de F respecto de x en el punto (a, b) como:

Con el objeto de brindar la interpretación geométrica de la derivada parcial vamos a realizar un gráfico, recordando que la función z = F(x, y) representa una superficie, la curva z = F(x, b) resulta de la intersección del plano y = b con la superficie z = F(x, y) en el punto (a, b, F(a, b)).

Entonces la derivada parcial de la función F respecto de x en el punto (a, b) es igual a la tangente del ángulo a, es decir, la pendiente de la resta tangente a una curva que resulta de la intersección del plano y = b con la superficie z = F(x, y) en el punto (a, b, F(a, b)).

De la misma manera se puede definir a la derivada parcial de la función F respecto de y en el punto (a, b), dejando variar solamente a y, manteniendo constante a x en un valor a como: