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Análisis Matemático II > Entorno y entorno reducido de un punto en R2

 

Dado un punto

se define al entorno con centro en a y radio d como:

 

lo cual, por la fórmula de la distancia euclídea, es equivalente a

Ahora bien, si elevamos al cuadrado ambos miembros  del término

obtenemos

Si tomamos una igualdad en lugar de una desigualdad obtenemos la ecuación de una circunferencia con centro desplazado

La gráfica de esta función es un círculo con centro en (a1, a2) y radio d, pero como estamos tomando los puntos menores que d, entonces un entorno en R2 representa un disco abierto, es decir, el interior de un círculo.

 

De la misma manera, el entorno reducido con centro en a y radio d se define como

La diferencia de este entorno con el anterior es que en éste, no se incluye el centro del disco.

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