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Análisis Matemático II > Límite Doble

Dada una función z = F(x, y) y (a, b) un punto de acumulación de su dominio, se define al límite doble de la siguiente manera:

 

Esta es una forma de ilustrar la definición anterior. La superficie S es la gráfica de la función F(x, y). Si damos un e positivo tan pequeño como queramos, podremos encontrar un d también positivo tal que si se restringe a que (x, y) esté en el disco DF y sea distinto de (a, b) entonces la función estará entre el límite ± e.

 

Propiedades del límite doble

1.    Si

(se lee: si una función F tiene límite L en un punto (a, b), y una función G tiene límite L’ en el mismo punto, con sus dominios coincidentes, entonces)

2.    Si

F está acotada en el entorno

 

3.    Si

 

4.    Si

 

5.   

 

6.    Si