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Análisis Matemático II > Teorema del Valor Medio

 

          Sea z una función de x e y, con derivadas continuas en un entorno de un punto (a, b) donde dicho punto es interior al dominio de la función, y sea (a + h, b + k) un punto de dicho entorno, entonces es verifica:

Demostración

Debido a que sólo estamos considerando la variación de x, estamos hablando de una función de una sola variable, por lo tanto si aplicamos el teorema del valor medio para una variable obtenemos

     (1)

       

        Como también estamos considerando una función de una sola variable, aplicando el teorema del valor medio para una variable se tiene

     (2)

        Si sumamos miembro a miembro las expresiones 1 y 2 obtenemos: